二分法c语言(二分法的概念)
资讯
2023-12-02
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1. 二分法c语言,二分法的概念?
二分法(Bisection method) 即一分为二的方法. 设[a,b]为R的闭区间. 逐次二分法就是造出如下的区间序列([an,bn]):a0=a,b0=b,且对任一自然数n,[an+1,bn+1]或者等于[an,cn],或者等于[cn,bn],其中cn表示[an,bn]的中点.[2]典型算法
算法:当数据量很大适宜采用该方法。采用二分法查找时,数据需是排好序的。
基本思想:假设数据是按升序排序的,对于给定值key,从序列的中间位置k开始比较,
如果当前位置arr[k]值等于key,则查找成功;
若key小于当前位置值arr[k],则在数列的前半段中查找,arr[low,mid-1];
若key大于当前位置值arr[k],则在数列的后半段中继续查找arr[mid+1,high],
直到找到为止,时间复杂度:O(log(n))[3]。
求法
给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
1 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ.
2 求区间(a,b)的中点c.
3 计算f(c).
(1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点;
(2) 若f(a)·f(c)<0,则令b=c;
(3) 若f(c)·f(b)<0,则令a=c.
(4) 判断是否达到精确度ξ:即若|a-b|<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.
2. c语言二分法?
二分查找也称折半查找(Binary Search),它是一种效率较高的查找方法。但是折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构,而且表中元素按关键字有序排列。该算法一开始令 [low, high] 为整个序列的下标区间,然后每次测试当前 [low, high] 的中间位置 mid = (left + right) / 2,判断 array[mid] 与欲查询的元素 num 的大小:
若 array[mid] == num,说明查找成功,退出查询;
若 array[mid] > num,说明元素 num 在 mid位置的左边,因此往左子区间 [left, mid - 1] 继续查找;
若 array[mid] < num,说明元素 num 在 mid位置的右边,因此往左子区间 [mid + 1, right] 继续查找;
3. 用二分法求方程的近似解的方法?
用二分法求方程的近似解很简单,具体方法如下:
1、首先确定一个区间[a,b],使得f(a)和f(b)异号。由介值定理可得,这个区间内一定存在方程式的根。
2、求出该区间的中点c=(a+b)/2,并求出f(c)的值。
3、判断f(c)的正负,如果f(c)的正负号和f(a)的正负号相同,则取[c,b]为新的区间,反之取[a,c]为新的区间。
4、重复步骤二和步骤三,直到出现理想的值为止。如该题的理想值为f(d)。
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1. 二分法c语言,二分法的概念?
二分法(Bisection method) 即一分为二的方法. 设[a,b]为R的闭区间. 逐次二分法就是造出如下的区间序列([an,bn]):a0=a,b0=b,且对任一自然数n,[an+1,bn+1]或者等于[an,cn],或者等于[cn,bn],其中cn表示[an,bn]的中点.[2]典型算法
算法:当数据量很大适宜采用该方法。采用二分法查找时,数据需是排好序的。
基本思想:假设数据是按升序排序的,对于给定值key,从序列的中间位置k开始比较,
如果当前位置arr[k]值等于key,则查找成功;
若key小于当前位置值arr[k],则在数列的前半段中查找,arr[low,mid-1];
若key大于当前位置值arr[k],则在数列的后半段中继续查找arr[mid+1,high],
直到找到为止,时间复杂度:O(log(n))[3]。
求法
给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
1 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ.
2 求区间(a,b)的中点c.
3 计算f(c).
(1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点;
(2) 若f(a)·f(c)<0,则令b=c;
(3) 若f(c)·f(b)<0,则令a=c.
(4) 判断是否达到精确度ξ:即若|a-b|<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.
2. c语言二分法?
二分查找也称折半查找(Binary Search),它是一种效率较高的查找方法。但是折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构,而且表中元素按关键字有序排列。该算法一开始令 [low, high] 为整个序列的下标区间,然后每次测试当前 [low, high] 的中间位置 mid = (left + right) / 2,判断 array[mid] 与欲查询的元素 num 的大小:
若 array[mid] == num,说明查找成功,退出查询;
若 array[mid] > num,说明元素 num 在 mid位置的左边,因此往左子区间 [left, mid - 1] 继续查找;
若 array[mid] < num,说明元素 num 在 mid位置的右边,因此往左子区间 [mid + 1, right] 继续查找;
3. 用二分法求方程的近似解的方法?
用二分法求方程的近似解很简单,具体方法如下:
1、首先确定一个区间[a,b],使得f(a)和f(b)异号。由介值定理可得,这个区间内一定存在方程式的根。
2、求出该区间的中点c=(a+b)/2,并求出f(c)的值。
3、判断f(c)的正负,如果f(c)的正负号和f(a)的正负号相同,则取[c,b]为新的区间,反之取[a,c]为新的区间。
4、重复步骤二和步骤三,直到出现理想的值为止。如该题的理想值为f(d)。
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